Aan het begin van mijn opleiding
Voor mij was wiskunde altijd het oplossen van sommen en lekker rekenen met cijfers. Op school was wiskunde niet mijn sterkste vak en ik weet ook waardoor dat kwam. Als je er te weinig tijd en energie insteekt dan ga je geen goede cijfers halen. Ik had meer aantekeningen en opgaven moeten maken voor betere cijfers.
Aan het begin van de opleiding was mijn idee om leerlingen wiskunde aan te leren op een leuke manier. Leerlingen met getallen laten spelen en gevoel laten krijgen met cijfers. Leerlingen hebben wiskunde nodig om later hun vaste lasten te berekenen, schattend rekenen bij boodschappen doen en berekeningen op het werk uitvoeren. (Bijlage visie begin) Dat er veel meer achter wiskunde zit daar kwam ik tijdens de opleiding achter.
Tijdens mijn opleiding
Mijn visie tijdens de opleiding is qua leuke lessen geven niet veranderd. Ik probeer tijdens de lessen een stukje humor toe te voegen. Ik denk dat het helpt als je een grappige opmerking, anekdote of een leuk weetje over wiskunde van vroeger vertelt in de klas. Vanuit de geschiedenis van de wiskunde kan ik weetjes vertellen aan de klas.
In de opleiding is mijn visie over wat wiskunde geven inhoudt wel veranderd. In de lessen wiskunde zitten veel vaardigheden welke beschreven zijn door het SLO als de 21e eeuwse vaardigheden (bijlage 21e eeuwse vaardigheden). Het probleemoplossend vermogen van leerlingen stimuleren vind ik een waardevolle vaardigheid om te ontwikkelen (Drijvers, 2015). Het toepassen van de vier fases van Polya helpen leerlingen hierbij om problemen op te lossen. In mijn feedback kom ik terug hoe ik dat in de lessen doe.
Het belang van formatief toetsen is tijdens de opleiding voor mij duidelijker geworden. Informeer leerlingen over hoe ze het doen, wat goed gaat en wat beter kan. Dit doe je door opdrachten te bespreken en na te kijken. Controleer of de leerlingen de feedback begrijpen en verder kunnen met de volgende opdrachten Geerts et al (2014). Bij het onderdeel beeld en belang van wiskunde kom ik terug op het formatief toetsen.
Door de opleiding heb ik een veel beter inzicht gekregen waarom ik het denken van de leerling in kaart moet brengen. Het belang hiervan is ontstaan tijdens de module didactisch onderzoek. Ik ben hierdoor gaan nadenken wat wil je dat een leerling uit je lessen haalt. Behaal je de leerdoelen (Bijlage reflectie DO).
Feedback
Uit de feedback van mijn pamflet kwam naar voren dat ik meer concrete voorbeelden en bronnen moest aandragen als ik het pamflet meeneem in mijn eindassessment. Tijdens mijn eindassessment van handelingsbekwaam kwam ik er achter dat je een boel dingen ongemerkt al doet in de les alleen ik benoem ze niet in mijn verslagen.
Het probleem oplossende (Drijvers 2015) van de leerlingen stimuleer ik in de lessen door te beginnen met een opdracht waar ze nog geen of gedeeltelijk uitleg over hebben gehad. Ze gaan zelf de oplossing zoeken en kunnen hierover overleggen met hun buurman of buurvrouw. De leerlingen hebben bij de opdrachten soms de formule of de vaardigheden van de vorige paragrafen nodig. Leerlingen moeten hierdoor geleerde vaardigheden toepassen en koppelen aan de nieuwe opdrachten.
Door deze manier van het starten van de les merkte ik dat ik de fases van Polya grotendeels hanteerde ( Bijlage open vraag). Ze kijken of ze de opdracht begrijpen, gaan een plan bedenken om de opdracht op te lossen, uitvoeren en we bespreken de opdrachten klassikaal. hierbij kijken we terug naar de opdrachten en kunnen er verschillende oplosmethodes verschijnen op het bord. Bij het bespreken van de opdrachten staan de antwoorden van elke leerling op het digibord. Doordat ik een overzicht heb van alle antwoorden op het bord kan ik de denkwijze van de leerlingen analyseren en met vragen erachter komen hoe ze tot een antwoord zijn gekomen. ( Bijlage handelingsbekwaam)
Door de module didactisch onderzoek kreeg ik meer inzicht in de termen instrumental learning en relational learning. (Bijlage reflectie DO) Mijn visie over het onderwijs veranderde hierdoor een beetje en ik kwam erachter dat als je de gedachtegang van leerlingen weet je hierop kan anticiperen in de les. Vandaar dat de lessen beginnen met opdrachten waarvan ik de denkwijze van de leerling kan achterhalen. Met deze informatie kan ik vragen stellen hoe ze tot dit antwoord zijn gekomen en eventuele misconcepties bijsturen. Dit kan in de verlengde uitleg of, als het meer tijd vergt, in een les erna.
Door eerst formules te leren en deze later te kunnen koppelen/toepassen in een nieuwe situatie gaan leerlingen naar een andere fase toe. Van feiten kennis naar conceptuele kennis en dan naar procedurele kennis (Krathwohl en Anderson, 2001). In de lessen is een mooi voorbeeld hiervan de lineaire formule. Eerst een formule leren en deze kunnen opstellen en tekenen. Daarna vraag je de leerlingen wat ze eigenlijk aan het doen zijn en wat je hiermee kan in het dagelijks leven. Het omslag punt berekenen voor abonnementen als je twee lineaire functies hebt. Een mooi voorbeeld voor mijn 3 techniekklas is het punt uit te rekenen vanaf welk product ze winst gaan maken in hun toekomstige fabriek. Op deze manier krijgen de leerlingen meer gevoel bij wiskunde en sluit het meer aan bij hun eigen belevingswereld. Dit stimuleert volgens Hattie (Hattie 2009) de motivatie van leerlingen.
Reflectie en opbrengst
Door te reflecteren op mijn visie van wiskunde kwam er naar boven wat ik belangrijk vind in mijn lessen. Door leerlingen gelijk te laten beginnen met een startopdrachten zitten ze gelijk in een werkhouding en het bevordert hun voorkennis. Leerlingen mogen daarna verder gaan met opdrachten en hoeven de uitleg niet te volgen, mits ze de startopdrachten voldoende hebben uitgevoerd. Dit geeft de leerlingen een mate van autonomie wat een onderdeel is van de zelfdeterminatietheorie van Deci & Ryan (1985).
Leerlingen mogen fouten maken in de les. Van je fouten leer je en een fout maken is niet falen. Dat wil ik leerlingen meegeven. Alle antwoorden van de leerlingen staan op het digibord tijdens het controleren van de leerdoelen. Er is geen leerling in de klas die hier moeite mee heeft of aangeeft dat hij of haar antwoord liever niet klassikaal vertoond ziet worden. Dit geeft mij het gevoel dat leerlingen niet bang zijn om fouten te maken in mijn lessen en vind ik een opbrengst voor mijn lessen.
Een opbrengst van de opleiding is het nadenken over formatief toetsen en het belang van fouten maken en dat een leerling de kans krijgt om een fout te herstellen. De formatieve toets geeft informatie over het leerproces en het prestatieniveau van de leerling Geerts (2016). Formatieve toetsen hebben een sturende en bijsturende functie.
Voor de toekomst
In de toekomst zal mijn visie over het onderwijs allicht wat veranderen. Niet veel want ik wil onderwijs aan blijven bieden alsof ik door de ogen van een leerling kijk. Kijken wat een leerling nodig heeft om aan zijn onderwijsbehoefte te voldoen. Onderwijs verandert continu en ik wil wel kijken of veranderingen een welkome aanvulling in mijn lessen kunnen zijn.
Met wiskundedocenten van Mariënburg hebben we overleg gehad over het concept van Building Thinking Classrooms. De docenten van Mariënburg zijn hier mee begonnen en we gaan onderzoeken of deze methode van Peter Liljedahl ook voor ons interessant is.